Той е е български учен-академик и политик.
Иван Петров Салабашев е роден на 19 януари 1853 в Ески Заара, днес Стара Загора. Брат му Стефан Салабашев е полковник. През 1872 година завършва гимназия в чешкия град Табор, а през 1876 – специалността „Математика“ в Пражката политехника. Темата на разработката е „Декартова крива линия“, която се смята за първи оригинален български труд по математика. Участва като доброволец на страната на Сърбия в Сръбско-турската война през 1876. След стова което е учител вБолградската гимназия.
След Освобождението Салабашев се връща в Пловдив, където заема различни постове в управлението на Източна Румелия и се включва в местната Либерална партия. При нейното управление той е директор на правосъдието (1882-1884). През следващите години се премества в Казанлък, където се занимава с търговия с розово масло.
След Съединението на България Иван Салабашев се включва в Народнолибералната партия и участва в правителството на Стефан Стамболов като министър на финансите и министър на правосъдието. През 1903 преминава към Демократическата партия и е отново министър на финансите при Александър Малинов, след което е пълномощен министър в Австро-Унгария.
Иван Салабашев е един от първите български шахматисти. Научава се да играе шах в гимназията в Табор. След завръщането си в България започва да популяризира тази игра. Салабашев е първият председател на създадения по негова инициатива Софийски шахматен клуб.
Заемайки различни постове в Източна Румелия, той предлага находчиво решение по какъв начин 56-членното Обласно събрание в Пловдив, в което 30 от членовете са българи, да избере свой Постоянен комитет, състоящ се само от български представители. С това си решение младият политик става основоположник на изборната математика в България.
В негова чест е наречен математически турнир, който се провежда от 1992 г. в Стара Загора.
Иван Салабашев е народен представител в VI, VII, XI и XIII Обикновено Народно събрание.
Умира на 14 юни 1924 година в София.
