Алексей Булдаков е роден на 26 март 1951 г. в с. Макаровка, Алтайски край. Впоследствие семейството се премества в Павлодар (Казахстан). През 1969 г. завършва младежкото драматично училище в Павлодарския драматичен театър. AP Чехов. От 1969 до 1981 г. работи в театрите на Павлодар, Томск, Караганда и Рязан. През 1993 г. се премества в Москва, работи известно време в Московския художествен академичен театър „Максим. Горки“, където е участвал в роли по пиесите на Максим Горки „На дъното“ (Сатен) и Александър Островски „Горещо сърце“ (Курослепов).
В киното Булдаков дебютира през 1982 г., играе партизанин във филма на Леонид Макаричев „През огъня“. Впоследствие той участва във филмите „Семен Дежнев“ (1983), „Тук е моето село …“ (1985), „Хлябът е съществително“ (1988), „Бели дрехи“ (1992). Славата на Булдаков дойде с ролята на генерал Иволгин в комедиите на Александър Рогожкин „Особености на националния лов“ (1995), „Операция“ Честита Нова Година! “ ) и Дмитрий Месхиев „Особености на националната политика“ (2003).
По време на кариерата си актьорът е изиграл повече от 70 роли в комедийни, детективски, исторически и военни филми. Народен артист на Руската федерация (2009 г.). Носител на филмова награда „Ника“ (1996) с номинацията „Най-добра мъжка роля“ за „Особености на националния лов“.
Отборът на Академик Бултекс 99 спечели домакинството си срещу Берое със 79:77 (24:19, 14:17,…