Минко Минев е роден в Стара Загора. Завършва местното класно училище, след което става даскал в с. Арабаджиево (Коларово), а по-късно в с. Ахиево (Бъдеще). Участва в комитетските дела и в сформирането на една от селските чети по време на Старозагорския опит за въстание през 1875 г. За тази си дейност е арестуван и прекарва няколко месеца в Одринския затвор. Освободен е през 1876 г., без право да учителства. Работи като писар при братя х. Вълчови в Стара Загора, след това сам се заема с търговия. След Освобождението е служител в Старозагорския административен съвет, работи като счетоводител, главен бирник и финансов началник. Деен член на Народната партия. Поради русофилските си убеждения при управлението на Стамболов емигрира в Турция и Русия. След завръщането си в България работи като адвокат и се занимава с обществена дейност.
През 1927 г. започва да пише спомени за живота си, които остават недовършени. Предадени са от сина му Стефан Минков на Старозагорския музей. Съхраняват се във фонда на отдел „История на българските земи 15-19 век” с инв.№ 6 Сз 112.
Кмет е на Стара Загора в периода 1912-1915 година. Умира в родния си град на 7 януари 1932 година.